Cómo calcular la desviación media respecto de la media (para datos no agrupados).

Al trabajar con datos, existen varias formas diferentes de medir qué tan estrechamente agrupados están los valores de sus datos. La más común es la media. La mayoría de las personas aprenden temprano en la escuela a calcular la media hallando la suma de un grupo de valores de datos y luego dividiéndola por el número de valores del conjunto. Un cálculo más avanzado es la desviación media respecto de la media. Este cálculo le indica qué tan cerca de la media están sus valores. Encontrar esto consiste en encontrar la media de un conjunto de datos, encontrar la diferencia de cada punto de datos con respecto a esa media y luego tomar la media de esas diferencias.

Pasos

Parte 1

Calcular la media

1. 

   Recoge y cuenta tus datos. Para cualquier conjunto de valores de datos, la media es una medida del valor central. Dependiendo del tipo de datos, la media le indica el valor central de esos datos. Para encontrar la media, primero debes recopilar tus datos, ya sea mediante un experimento de algún tipo o simplemente a partir de un problema asignado.
   • Para este ejemplo, use el conjunto de datos asignado de 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 y 12. Este conjunto es lo suficientemente pequeño como para contarlo a mano y encontrar que hay ocho números en el conjunto.
   • En el trabajo estadístico, la variable N {displaystyle N} o n {displaystyle n} se usa comúnmente para representar el número de valores de datos.

2. 

   Encuentra la suma de los valores de los datos. El primer paso para encontrar la media es calcular la suma de todos los puntos de datos. En notación estadística, cada valor generalmente está representado por la variable x {displaystyle x} . La suma de todos los valores se simboliza como Σ x {displaystyle Sigma x} . La letra griega mayúscula sigma significa encontrar la suma de los valores. Para este conjunto de datos de muestra, el cálculo es:
   • Σ x = 6 + 7 + 10 + 12 + 13 + 4 + 8 + 12 = 72 {displaystyle Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72}

3. 

   Divide para encontrar la media. Finalmente, divide la suma por el número de valores. La letra griega mu, μ {displaystyle mu} , se usa comúnmente para representar la media. Por tanto, el cálculo de la media es:
   • μ = Σ x N = 72 8 = 9 {displaystyle mu ={frac {Sigma x}{N}}={frac {72}{8}}=9}

Parte 2

Encontrar la desviación media

1. 

   Prepara una mesa. Para mantener sus datos en buen orden y ayudar con los cálculos, es útil crear una tabla de tres columnas. Etiquete la primera columna x {displaystyle x} . Etiquete la segunda columna x − μ {displaystyle x-mu } . Etiqueta la tercera columna | x − µ | {displaystyle |x-mu |} .
   • Complete la primera columna con los puntos de datos para su cálculo.

2. 

   Calcule la desviación de cada punto de datos. En la segunda columna, que ha etiquetado x − μ {displaystyle x-mu } , informará la desviación o diferencia entre cada punto de datos y la media del conjunto. Encuentre este valor simplemente restando la media de cada valor de datos.
   • Para el conjunto de datos de muestra, estas desviaciones serán:
     • 6 − 9 = − 3 {estilo de visualización 6-9=-3}
     • 7 − 9 = − 2 {estilo de visualización 7-9=-2}
     • 10 − 9 = 1 {estilo de visualización 10-9=1}
     • 12 − 9 = 3 {estilo de visualización 12-9=3}
     • 13 − 9 = 4 {estilo de visualización 13-9=4}
     • 4 − 9 = − 5 {estilo de visualización 4-9=-5}
     • 8 − 9 = − 1 {estilo de visualización 8-9=-1}
     • 12 − 9 = 3 {estilo de visualización 12-9=3}
   • Para verificar la validez de sus cálculos, la suma de los valores en esta columna de desviación debe ser 0. Si los suma y obtiene algo distinto de 0, entonces su media es incorrecta o cometió un error al calcular uno o más de las desviaciones. Vuelve y comprueba tu trabajo.

3. 

   Encuentre el valor absoluto de cada desviación. Cuando calcula la desviación de cada punto de datos de la media, sólo le preocupa el tamaño de la diferencia y no si la diferencia es positiva o negativa. Entonces, lo que realmente se necesita, en terminología matemática, es el valor absoluto de la diferencia. El valor absoluto se designa simbólicamente con las barras verticales | |.
   • El valor absoluto es una herramienta matemática que se utiliza para medir la distancia o el tamaño, independientemente de la dirección.
   • Para encontrar el valor absoluto, simplemente elimine el signo negativo de cada número en la segunda columna. Por lo tanto, complete la tercera columna con los valores absolutos de la siguiente manera:
   • X . . . . . ( x - μ ) . . . . . | ( x - μ ) | {estilo de visualización x.....(x-mu )......|(x-mu )|}
   • 6.......... − 3..........3 {displaystyle 6..........-3..........3 }
   • 7.......... − 2..........2 {displaystyle 7..........-2..........2 }
   • 10..........1..........1 {displaystyle 10..........1..........1}
   • 12..........3..........3 {displaystyle 12..........3..........3}
   • 13............4.......4 {displaystyle 13.......4.......4}
   • 4.......... − 5..........5 {displaystyle 4..........-5..........5 }
   • 8.......... − 1..........1 {displaystyle 8..........-1..........1 }
   • 12..........3..........3 {displaystyle 12..........3..........3}

4. 

   Calcule la media de las desviaciones absolutas. Después de completar tu tabla de tres columnas, encuentra la media de los valores absolutos en la tercera columna. Como hiciste para encontrar la media de los puntos de datos originales, suma las desviaciones y divide la suma por el número de valores.
   • Para este conjunto de datos, este cálculo final será:
     • 3 + 2 + 1 + 3 + 4 + 5 + 1 + 3 8 = 22 8 = 2,75 {displaystyle {frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={frac { 22}{8}}=2,75}

5. 

   Interpreta el resultado. El valor de la desviación media respecto de la media es una medida de qué tan estrechamente agrupados están los valores de sus datos. Responde a la pregunta: "¿Qué tan cerca de la media, en promedio, están los valores de los datos?"
   • Por ejemplo, con este conjunto de datos, puedes decir que la media es 9 y la distancia promedio desde esa media es 2,75. Tenga en cuenta que algunos números están más cerca de 2,75 y otros más lejos. Pero esa es la distancia promedio.

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