Prueba T frente a prueba Z: cuándo utilizar cada prueba.

Prueba de hipótesis con estadísticos z y t

¿Cuál es realmente la diferencia entre las pruebas z y t? ¡Lo principal es que las pruebas t se utilizan cuando no se conoce la varianza de la población! Se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal estándar. Este artículo de wikiHow compara la prueba t con la prueba z, repasa las fórmulas para t y z y muestra un par de ejemplos. Cubriremos las pruebas z y t de una muestra, comparando sus diferencias clave.

Cosas que debes saber

• La principal diferencia es que la prueba t se utiliza cuando se desconoce la varianza poblacional.
• Calcule el estadístico z usando la fórmula z = M − musigma M {displaystyle z={frac {M-mu}{sigma_{M}}}}
• Calcule el estadístico t usando t = M − mus M {displaystyle t={frac {M-mu}{s_{M}}}}

Pasos

Diferencias clave

1. 

   Eche un vistazo a estas diferencias clave entre la prueba z y la prueba t.
   • No conocemos la varianza de la población en la prueba t, mientras que sí la conocemos en la prueba z.
   • La prueba z usa una distribución normal mientras que la prueba t usa la distribución t de Student.
   • Se necesitan grados de libertad en las pruebas t, no en las pruebas z.
   • El estadístico z se calcula con el error estándar. El estadístico t utiliza el error estándar estimado.
   • La prueba z se utiliza para probar proporciones cuando np > 10 y n(1 ​​- p) > 10. La prueba t no se utiliza para probar proporciones.

Con prueba

1. 

   Utilice el estadístico z para realizar pruebas de hipótesis. El estadístico z utiliza una distribución muestral. Luego, la convierte en una distribución normal estándar. Para calcular el estadístico z, use esta fórmula:
   • z = M − musigma M {displaystyle z={frac {M-mu}{sigma_{M}}}}
   • sigma M = sigman {displaystyle sigma_{M}={frac {sigma}{sqrt {n}}}}
   • dónde
     • M {displaystyle M} es la media muestral
     • mu {displaystyle mu} es la media poblacional
     • sigma M {displaystyle sigma_{M}} es el error estándar muestral
     • sigma {displaystyle sigma} es la desviación estándar de la población
     • n {displaystyle n} es el tamaño de la muestra

2. 

   Toma una decision. Si el estadístico z calculado (también llamado puntaje z) es mayor que el valor z crítico, rechaza la hipótesis nula y tiene evidencia significativa que respalda la hipótesis alternativa.
   • Si está probando una proporción, consulte nuestra guía sobre cómo realizar pruebas de hipótesis para una proporción.

Prueba T

1. 

   Utilice el estadístico t para realizar pruebas de hipótesis. El estadístico t utiliza una distribución muestral. Luego, lo convierte en la distribución t. Para calcular el estadístico t, utilice esta fórmula:
   • t = M − mus M {displaystyle t={frac {M-mu}{s_{M}}}}
   • s M = SD n {displaystyle s_{M}={frac {SD}{sqrt {n}}}}
   • dónde
     • M {displaystyle M} es la media muestral
     • mu {displaystyle mu} es la media poblacional
     • s M {displaystyle s_{M}} es el error estándar estimado
     • SD {displaystyle SD} es la desviación estándar de la muestra
     • n {displaystyle n} es el tamaño de la muestra

2. 

   Toma una decision. Si el estadístico z calculado es mayor que el valor z crítico, rechaza la hipótesis nula y tiene evidencia significativa que respalda la hipótesis alternativa.
   • En esta guía cubrimos las pruebas t de dos muestras.

Ejemplo de prueba Z

1. 

   Consulte este ejemplo de un problema de prueba az. Nuestra población de interés son los estudiantes que han tomado College Class 101 con el Dr. Professor. Sabemos que todos los antiguos alumnos del Dr. Professor obtuvieron un promedio de 85% en el examen final, con una desviación estándar del 5%. Ahora estamos interesados ​​en ver si la clase más reciente de 25 estudiantes de la Dra. Professor ha obtenido resultados significativamente mejores que todas sus clases anteriores. La media en la final de este año fue de un 87%, con una desviación estándar del 4%.

2. 

   Plantea la hipótesis.
   • hipótesis nula: M <= mu {displaystyle M<=mu}
   • hipótesis alternativa: M > mu {displaystyle M>mu}
   • alfa = 0,05 {displaystyle alfa=0,05}

3. 

   Calcule el error estándar muestral.
   • sigma M = sigman {displaystyle sigma_{M}={frac {sigma}{sqrt {n}}}}
   • sigma M = 5 25 {displaystyle sigma_{M}={frac {5}{sqrt {25}}}}
   • sigma M = 1 {estilo de visualización sigma_ {M} = 1}

4. 

   Calcula el estadístico z.
   • z = M − musigma M {displaystyle z={frac {M-mu}{sigma_{M}}}}
   • z = 87 − 85 1 {displaystyle z={frac {87-85}{1}}}
   • z = 2 {estilo de visualización z=2}

5. 

   Encuentre el valor p e interprete los resultados. Utilizando una tabla az o una calculadora z en línea, puede encontrar que un estadístico az de 2 corresponde a un valor p de aproximadamente 0,02. Debido a que el valor p es menor que nuestro alfa de 0,05, tenemos evidencia para rechazar la hipótesis nula de que las mejores calificaciones de los exámenes de la clase reciente se deben únicamente al azar.

Ejemplo de prueba T

1. 

   Consulte este ejemplo de un problema de prueba. Esta vez estamos comparando las calificaciones del examen final de la clase más reciente del Dr. Professor con la calificación promedio del examen final de todos los estudiantes de la escuela. Quiere saber si sus alumnos obtuvieron puntuaciones significativamente más altas que el promedio. No conocemos la desviación estándar de todas las puntuaciones de los exámenes de los estudiantes. La clase del Dr. Professor de 25 estudiantes tuvo un promedio de 87% con una desviación estándar de 4%, y el puntaje promedio en el examen final de toda la escuela fue de 79%.

2. 

   Plantea la hipótesis.
   • hipótesis nula: M <= mu {displaystyle M<=mu}
   • hipótesis alternativa: M > mu {displaystyle M>mu}
   • alfa = 0,05 {displaystyle alfa=0,05}

3. 

   Calcule el error estándar estimado.
   • s M = SD n {displaystyle s_{M}={frac {SD}{sqrt {n}}}}
   • s M = 4 25 {displaystyle s_{M}={frac {4}{sqrt {25}}}}