Quince rompecabezas: juego.

Fifteen Puzzle, rompecabezas que consta de 15 cuadrados, numerados del 1 al 15, que se pueden deslizar horizontal o verticalmente dentro de una cuadrícula de cuatro por cuatro que tiene un espacio vacío entre sus 16 ubicaciones. El objetivo del rompecabezas es organizar los cuadrados en secuencia numérica usando sólo el espacio extra en la cuadrícula para deslizar los títulos numerados. El padre del fabricante de rompecabezas inglés Sam Loyd afirmó haber inventado el Rompecabezas de los Quince alrededor de 1878, aunque los estudiosos han documentado inventores anteriores.

El rompecabezas de los quince se hizo popular en toda Europa casi inmediatamente, alrededor de 1880. Puede que abrume al lector al saber que hay más de 20.000.000.000.000 de posibles disposiciones diferentes que pueden adoptar las piezas (incluido el espacio en blanco). Pero en 1879, dos matemáticos estadounidenses demostraron que sólo la mitad de todos los arreglos iniciales posibles, o sea unos 10.000.000.000.000, admitían una solución. El análisis matemático es el siguiente. Básicamente, no importa el camino que tome, siempre que termine su recorrido en la esquina inferior derecha de la bandeja, cualquier número debe pasar por un número par de casillas. En la posición normal de los cuadrados, considerados fila por fila de izquierda a derecha, cada número es mayor que todos los números anteriores; es decir, ningún número precede a ningún número menor que él mismo. En cualquier disposición distinta a la normal, uno o más números precederán a otros más pequeños que ellos. Cada uno de estos casos se llama inversión. Por ejemplo, en la secuencia 9, 5, 3, 4, el 9 precede a tres números más pequeños que él y el 5 precede a dos números más pequeños que él, haciendo un total de cinco inversiones. Si el número total de todas las inversiones en una disposición dada es par, el rompecabezas se puede resolver volviendo los cuadrados a la disposición normal; si el número total de inversiones es impar, el rompecabezas no se puede resolver. Teóricamente, el rompecabezas se puede extender a una bandeja de m  ×  n espacios con ( m n  − 1) fichas numeradas.

Este artículo fue revisado y actualizado más recientemente por William L. Hosch.