Yatay Asimptotlar Nasıl Bulunur: Rasyonel Fonksiyonların Kuralları.

Grafikte kesikli veya noktalı bir yatay çizgi görüyorsanız, bu yatay asimptot (HA) anlamına gelir. Rasyonel bir fonksiyonda, 2 polinom oranına sahip bir denklemde asimptot, HA'ya yakın bir şekilde kıvrılan bir çizgidir. HA, rasyonel bir fonksiyonun son davranışını görmenize yardımcı olur. Bu yazıda size yatay asimptotu nasıl bulacağınızı ve bulgularınızın sonuçlarını nasıl yorumlayacağınızı göstereceğiz.

Bilmeniz Gerekenler

• Yatay asimptot, grafikteki kesikli yatay çizgidir. Fonksiyonun grafiği çizilen çizgisi yatay asimptot'a yaklaşabilir, hatta geçebilir.
• Yatay bir asimptot bulmak için rasyonel fonksiyonun pay ve paydasındaki polinomların derecelerini karşılaştırın.
• Polinomlar arasındaki farkın derecesi yatay asimptotun grafikte nerede bulunduğunu ortaya çıkarır.

Adımlar

Yatay asimptot nedir?

1. 

   Yatay asimptot (HA), rasyonel bir fonksiyonun son davranışını gösteren bir çizgidir. Bir grafiğe baktığınızda HA, yatay kesikli veya noktalı çizgidir. Fonksiyonun grafiğini çizdiğinizde, grafiği çizilen çizgi, eğer HA sonsuz derecede büyükse veya sonsuz derecede küçükse, ona yaklaşabilir veya HA'yı geçebilir.
   • Y ekseninin her iki tarafında da yatay asimptotlar oluşabilir, bu nedenle grafiğinizin her iki tarafına da bakmayı unutmayın.

Rasyonel bir fonksiyonun yatay asimptotunu nasıl bulurum?

1. 

   x {displaystyle x} 'in en büyük üslerine sahip terimler dışındaki tüm terimleri kaldırın . Aslında bir denklem çözmediğiniz için, sadece rasyonel fonksiyonunuzun önde gelen terimlerini karşılaştırıyorsunuz.
   • Örneğin, denkleminiz f ( x ) = x 2 + x + 3 3 x 2 + 5 {displaystyle f(x)={frac {x^{2}+x+3}{3x^{2}+ ise 5}}} , x 2 3 x 2 {displaystyle {frac {x^{2}}{3x^{2}}}} elde etmek için baştaki terimler dışındaki tüm terimleri kaldırın .
   • Başka bir örnek olarak denkleminiz f ( x ) = 2 + 5 x 2 + 4 x 3 x 4 + 6 {displaystyle f(x)={frac {2+5x^{2}+4x^{3}} olabilir {x^{4}+6}}} . Baştaki terimler dışındaki tüm terimleri çıkardıktan sonra, 4 x 3 x 4 {displaystyle {frac {4x^{3}}{x^{4}}}} elde edersiniz .
   • Size başka bir örnek vermek gerekirse, eğer f ( x ) = x 3 − 1 4 + x 2 {displaystyle f(x)={frac {x^{3}-1}{4+x^{2}}} } , f ( x ) = x 3 x 2 {displaystyle f(x)={frac {x^{3}}{x^{2}}}} elde etmek için sabitleri yok sayın .

2. 

   Fonksiyonun yatay asimptotunu bulmak için oranı basitleştirin. Unutmayın, denklemi çözmüyorsunuz; fonksiyonun sınırlarını görmek için baş terimleri basitleştiriyorsunuz.
   • Önceki x 2 3 x 2 {displaystyle {frac {x^{2}}{3x^{2}}}} örneğine gitmek için, x 2 {displaystyle {x^{2}}}'nin her ikisini de iptal edin yatay asimptotu gösteren 1 3 {displaystyle {frac {1}{3}}} elde etmek için .
   • Önceki diğer 4 x 3 x 4 {displaystyle {frac {4x^{3}}{x^{4}}}} örneği için , üstteki x 3 {displaystyle {x^{3}}}'yi iptal edin ve şunu alın: paydadan x 3 {displaystyle {x^{3}}} uzaklaşıp 4 x {displaystyle {frac {4}{x}}} elde ederiz , bu da 0 {displaystyle 0} olur .
   • Son f ( x ) = x 3 x 2 {displaystyle f(x)={frac {x^{3}}{x^{2}}}} örneğinde, x 2 {displaystyle {x^{2'yi kaldırın x {displaystyle x} elde etmek için pay ve paydadan }}} .

Yatay Asimptot Kuralları ve Sonuçları

1. 

   Pay ve paydanın derecesi aynı ise katsayı oranını kullanın. Pay ve paydadaki polinomlar birbirini iptal ederse katsayılar kalır. HA'yı bulmak için katsayıların oranını kullanın.
   • İlk f ( x ) = x 2 + x + 3 3 x 2 + 5 {displaystyle f(x)={frac {x^{2}+x+3}{3x^{2}+ ile ilgili ilk örneğimize geri dönersek 5}}} , sonuçta 1 3 {displaystyle {frac {1}{3}}} elde ettiniz . Bu örnekte HA, 1 3 {displaystyle {frac {1}{3}}}'tır .

2. 

   Pay daha düşük bir derecedeyse HA y=0'da bulunur. Bu başka bir şekilde de ifade edilebilir: N veya pay, paydadan küçüktür, yani y = 0 {displaystyle y=0} .
   • Önceki f ( x ) = 2 + 5 x 2 + 4 x 3 x 4 + 6 örneğimiz için {displaystyle f(x)={frac {2+5x^{2}+4x^{3}}{x^ {4}+6}}} , sonuçta 0 {displaystyle 0} elde ettiniz , yani yatay asimptot 0 {displaystyle 0} olur , bu aynı zamanda x eksenidir.

3. 

   Payın derecesi daha büyükse yatay asimptot yoktur. Bu kuralı N>D=HA yok şeklinde hatırlamak faydalı olabilir. Pay paydadan büyük olduğunda yatay bir asimptot elde etmek mümkün değildir.
   • f ( x ) = x 3 − 1 4 + x 2 {displaystyle f(x)={frac {x^{3}-1}{4+x^{2}}}} ile başlayan önceki örnekte , x {displaystyle x} ile kaldınız . x {displaystyle x} var olmayan bir paydadan daha büyük olduğundan, bu denklemde HA mümkün değildir.

Yatay asimptotlar eğik asimptotlarla aynı mıdır?

1. 

   Payın derecesi 1'den büyükse yatay asimptotlar eğimli olabilir. Eğik bir asimptot bulmak için polinom uzun bölme işlemi yapın. Eğik asimptotu bulduğunuzda dikey asimptotu da bulacağınızı unutmayın.