Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Grafiği Nasıl Çizilir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları trigonometride, ön hesaplamada ve hatta hesaplamada matematiğin her yerinde görülür. Bu fonksiyonların nasıl oluşturulacağını ve çizileceğini anlamak, bu sınıflar ve bilimsel alanda çalışan hemen hemen herkes için çok önemlidir. Bu makale size sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafiğini elle nasıl çizeceğinizi ve standart denklemlerdeki her değişkenin grafiklerin şeklini, boyutunu ve yönünü nasıl dönüştürdüğünü öğretecektir.

Adımlar

Bölüm 1

Temel Denklemlerin Grafiğinin Çizilmesi

1. 

   Bir koordinat düzlemi çizin.
   • Sinüs veya kosinüs grafiği için, başlangıç ​​noktasında (0, 0) kesişen x ekseninde 0'dan 2π'ye ve y ekseninde -1'den 1'e gidin.
   • Hem y = sin ⁡ ( x ) {displaystyle y=sin(x)} hem de y = cos ⁡ ( x ) {displaystyle y=cos(x)} x ekseninde ( negatif sonsuzdan pozitif sonsuza kadar aynı şekli tekrarlar) genellikle yalnızca bir kısmının grafiğini çizersiniz).
   • Temel denklemleri verildiği gibi kullanın: y = sin ⁡ ( x ) {displaystyle y=sin(x)} ve y = cos ( x ) {displaystyle y=cos(x)}

2. 

   y = sin ⁡ ( x ) {displaystyle y=sin(x)}' in temel formunun grafiğini çizin . (0, 0), (π/2, 1), (π, 0) ve (3π/2, -1) noktalarını sürekli bir eğri ile çizin ve bağlayın.
   • Hem y = sin ⁡ ( x ) {displaystyle y=sin(x)} hem de y = cos ⁡ ( x ) {displaystyle y=cos(x)} y ekseninde hiçbir zaman -1 veya 1'i geçmez.
   • Grafiklerinizi yalnızca elle çizdiğiniz için kesin bir ölçek yoktur ancak belirli noktalarda doğru olması gerekir.

3. 

   y = cos ( x ) {displaystyle y=cos(x)}' in temel formunun grafiğini çizin . (0, 1), (π/2, 0), (π, -1) ve (3π/2, 0) noktalarını sürekli bir eğri ile çizin ve bağlayın.
   • Sinüs ve kosinüsü birbirinden ayırmak için iki ayrı renk kullanmak faydalı olabilir.
   UZMAN İPUCU

   Joseph Meyer

   Matematik Öğretmeni Joseph Meyer, Pittsburgh, Pensilvanya'da yaşayan bir Lise Matematik Öğretmenidir. 7 yılı aşkın süredir öğretmenlik yaptığı City Charter Lisesi'nde eğitimcidir. Joseph aynı zamanda öğrencilerin Cebirde başarılı olmalarına yardımcı olmaya adanmış çevrimiçi bir öğrenme topluluğu olan Sandbox Math'ın da kurucusudur. Sitesi, adım adım anlama yoluyla (sadece doğru son cevabı almak yerine) gerçek anlamayı teşvik etmeye, öğrencilerin yanlış anlamaları tespit edip bunların üstesinden gelmelerine ve karşılaştıkları herhangi bir testi güvenle geçmelerine olanak sağlamaya odaklanmasıyla diğerlerinden ayrılıyor. Fizik alanında yüksek lisansını Case Western Reserve Üniversitesi'nden, lisans derecesini de Baldwin Wallace Üniversitesi'nden almıştır. Joseph Meyer
   Matematik Öğretmeni

   Güçlü grafik becerileri geliştirin. Grafikleri elle çizmek, özellikle ölçekleri ve eksenleri anlama konusunda temel grafik becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. Bu, karmaşık ilişkileri görselleştirmek, hesaplamalar yapmak ve standartlaştırılmış testlere hazırlanmak için yararlı çevrimiçi araçları kullanmanız için güçlü bir temel oluşturacaktır.

Bölüm 2

Farklı Sinüs Denklemlerinin Grafiğinin Çizilmesi

1. 

   Değişkenlerinizi tanımlamak için standart denklemi kullanın. y = A günah ⁡ ( B x + C ) + D {görüntü stili y=Asin(Bx+C)+D}
   • A, B, C ve D değerlerinizi bulun.
   • Sinüs için temel denklemde A = 1, B = 1, C = 0 ve D = 0 olduğuna dikkat edin.

2. 

   Dönemi hesaplayın.
   • Temel denklemlerde olduğu gibi x eksenindeki periyodunuzu birbirinden eşit uzaklıkta dört parçaya bölün. Y değerleri, temel denklemde olduğu gibi yine 0, 1, 0 ve -1 arasında değişecektir.
   • Dönem = 2π B {displaystyle {text{Dönem}}={frac {2pi }{B}}}

3. 

   Genliği hesaplayın.
   • Genlik = A {displaystyle {text{Genlik}}=A}
   • Sahip olduğunuz y değerlerini A ile çarpın ve bu yeni noktaların grafiğini çizin.
   • A negatifse grafik x ekseninin üzerinden geçecektir. Buna yansıma denir.

4. 

   Faz kaymasını hesaplayın.
   • Faz kayması = CB {displaystyle {text{Faz kayması}}={frac {C}{B}}}
   • Bu, grafiği sola veya sağa taşıyacaktır.
   • Dönemdeki her x değeri için, C/B negatifse x değerini C/B sola taşıyın veya C/B pozitifse her x değerini C/B sağa taşıyın.

5. 

   Dikey kaymayı hesaplayın.
   • Dikey kaydırma = D {displaystyle {text{Dikey kaydırma}}=D}
   • Her y değeri için, D pozitifse y değerini D yukarı taşıyın veya D negatifse y değerini aşağı taşıyın.

6. 

   Son fonksiyonun grafiğini çizin. Her dönüşüm uygulandıktan sonra grafiğiniz tamamlanır! IM Gelfand, Matematikçi

   Sinüs ve kosinüs eğrilerini doğru bir şekilde çizmek için öncelikle birim çember üzerinde özel açılardaki değerlerine göre y=0 veya y=±1 olan anahtar noktaları işaretleyin. Fonksiyonun katsayılarının neden olduğu genliği, periyodu, faz kaymalarını veya sıkıştırmaları dikkate alarak bu bağlantı noktalarını sorunsuz bir şekilde bağlayın. Dalgaların içsel simetrisi ve döngüsel doğası, bu metodik yaklaşım takip edildiğinde çok güzel bir şekilde ortaya çıkıyor.

Bölüm 3

Farklı Kosinüs Denklemlerinin Grafiğinin Çizilmesi

1. 

   Değişkenlerinizi tanımlamak için standart denklemi kullanın. y = A çünkü ⁡ ( B x + C ) + D {görüntü stili y=Acos(Bx+C)+D}
   • A, B, C ve D değerlerinizi bulun.
   • Kosinüs için temel denklemde A = 1, B = 1, C = 0 ve D = 0 olduğuna dikkat edin.

2. 

   Dönemi hesaplayın.
   • Temel denklemlerde olduğu gibi x eksenindeki periyodunuzu birbirinden eşit uzaklıkta dört parçaya bölün. Y değerleri, temel denklemde olduğu gibi yine 1, 0, -1 ve 0 arasında değişecektir.
   • Dönem = 2π B {displaystyle {text{Dönem}}={frac {2pi }{B}}}

3. 

   Genliği hesaplayın.
   • Genlik = A {displaystyle {text{Genlik}}=A}
   • Sahip olduğunuz y değerlerini A ile çarpın ve bu yeni noktaların grafiğini çizin.
   • A negatifse grafik x ekseninin üzerinden geçecektir. Buna yansıma denir.

4. 

   Faz kaymasını hesaplayın.
   • Faz kayması = CB {displaystyle {text{Faz kayması}}={frac {C}{B}}}
   • Bu, grafiği sola veya sağa taşıyacaktır.
   • Dönemdeki her x değeri için, C/B negatifse x değerini C/B sola taşıyın veya C/B pozitifse her x değerini C/B sağa taşıyın.

5. 

   Dikey kaymayı hesaplayın.
   • Dikey kaydırma = D {displaystyle {text{Dikey kaydırma}}=D}
   • Bu, grafiği yukarı veya aşağı hareket ettirecektir.
   • Her y değeri için, D pozitifse y değerini D yukarı taşıyın veya D negatifse y değerini aşağı taşıyın.

6. 

   Son fonksiyonun grafiğini çizin. Her dönüşüm uygulandıktan sonra grafiğiniz tamamlanır!

Video

Uyarılar

• Önce genlik ve periyodu hesaplamak önemlidir çünkü bunlar daha sonra faz kayması ve dikey kaymanın uygulanmasını kolaylaştıracaktır. Teşekkürler Faydalı 3 Faydalı Değil 0
• Bir değişken için herhangi bir negatif değer, aslında pozitif bir değişkenin yapacağı şeyin tam tersini yapacaktır. Teşekkürler Faydalı 3 Faydalı Değil 1

İhtiyacınız Olan Şeyler

• Çizmek için kurşun kalem veya tükenmez kalem
• Grafiğin farklı şekillerini görüntülemek için farklı renkler (isteğe bağlı)
• Çalışmanızı kontrol etmek için grafik hesap makinesi veya yazılım (isteğe bağlı)