Fonksiyonların Dönüşümlerinin Grafiği Nasıl Çizilir.

Temel işlevi (genellikle ana işlev olarak adlandırılır) değiştirerek bir grafiğin konumunu veya şeklini değiştirdiğinizde buna dönüşüm adını veririz. Fonksiyonlar oldukça karmaşık hale gelebilir ve x veya y ekseni boyunca yansımalar, kaymalar, esneme ve daralma gibi dönüşümlerden geçebilir, bu da olağan grafik tekniklerini zorlaştırır. Fonksiyonların dönüşümlerinin grafiğini doğru bir şekilde çizebilmeniz için yaygın dönüşümleri nasıl tanımlayacağınızı göstereceğiz.

Adımlar

1. Verilen fonksiyonu yazınız. Aptalca görünse de, tekrar başvurabilmek için her zaman verilen işlevi yazarsınız.

2. 

   Temel işlevi belirleyin. Temel işlev, yalnızca doğal durumundaki işlevdir. Doğal hali herhangi bir dönüşüm olmaksızın fonksiyondur.
   • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}'ün temel işlevi sadece f ( x ) = x 2 { görüntüleme stili f(x)=x^{2}}
   • f ( x ) = ( − x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1}'in temel fonksiyonu sadece f ( x ) = x 3 { görüntüleme stili f(x)=x^{3}}

3. 

   Temel grafiğin grafiğini çizin. Temel fonksiyonu belirleyerek temel grafiğin grafiğini çizebilirsiniz. Temel grafik tam olarak göründüğü gibi, temel fonksiyonun grafiği. Temel grafiğe, gerçek fonksiyonun grafiğini çizmenin temeli olarak bakılabilir. Temel grafik, fonksiyonun dönüşümleriyle birlikte bir taslağını geliştirmek için kullanılacaktır.
   • Temel fonksiyon olan f ( x ) = x 2 {displaystyle f(x)=x^{2}} için temel grafiği yalnızca bir paraboldür.
   UZMAN İPUCU

   Joseph Meyer

   Matematik Öğretmeni Joseph Meyer, Pittsburgh, Pensilvanya'da yaşayan bir Lise Matematik Öğretmenidir. 7 yılı aşkın süredir öğretmenlik yaptığı City Charter Lisesi'nde eğitimcidir. Joseph aynı zamanda öğrencilerin Cebirde başarılı olmalarına yardımcı olmaya adanmış çevrimiçi bir öğrenme topluluğu olan Sandbox Math'ın da kurucusudur. Sitesi, adım adım anlama yoluyla (sadece doğru son cevabı almak yerine) gerçek anlamayı teşvik etmeye, öğrencilerin yanlış anlamaları tespit edip bunların üstesinden gelmelerine ve karşılaştıkları herhangi bir testi güvenle geçmelerine olanak sağlamaya odaklanmasıyla diğerlerinden ayrılıyor. Fizik alanında yüksek lisansını Case Western Reserve Üniversitesi'nden, lisans derecesini de Baldwin Wallace Üniversitesi'nden almıştır. Joseph Meyer
   Matematik Öğretmeni

   Güçlü grafik becerileri geliştirin. Grafikleri elle çizmek, özellikle ölçekleri ve eksenleri anlama konusunda temel grafik becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. Bu, karmaşık ilişkileri görselleştirmek, hesaplamalar yapmak ve standartlaştırılmış testlere hazırlanmak için yararlı çevrimiçi araçları kullanmanız için güçlü bir temel oluşturacaktır.

4. 

   Sol/sağ kaydırmayı belirleyin. Sola/sağa kaydırma, grafiğin sağa mı yoksa sola c birimine mi kayacağını belirler; burada c herhangi bir sayıyı temsil eden bir değişken olarak kullanılır.
   • Fonksiyonun değişkenine c'nin eklendiği bir fonksiyonda, yani fonksiyon f ( x ) = f ( x + c ) {displaystyle f(x)=f(x+c)} olur , temel grafik şu şekilde kayar: sol c birimleri.
   • Fonksiyonun değişkeninden c'nin çıkarıldığı bir fonksiyonda, yani fonksiyon f ( x ) = f ( x − c ) {displaystyle f(x)=f(xc)} olur , temel grafik sağa kayar c birimleri.
   • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için temel grafik 2 birim sağa kayacaktır.
   • f ( x ) = ( − x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1} fonksiyonu için temel grafik 3 birim sola kayacaktır.

5. 

   Temel grafiğe sola/sağa kaydırmayı ekleyin. Artık sola/sağa kaydırma fonksiyonunu belirlediğinize göre, sola/sağa kaydırmayı içeren temel grafiği yeniden çizmeniz gerekir.
   • Eğer fonksiyonunuz f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} ise 2 birim sağa kaydırmaya sahiptir. Yeniden çizilen temel grafik 2 birim sağa kayacaktır
   • Eğer fonksiyonunuz f ( x ) = ( − x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1} ise 3 birim sola kaydırmaya sahiptir. Yeniden çizilen temel grafik 3 birim sola kayacaktır.

6. 

   Sol/sağ çevirmeyi belirleyin. Sola/sağa çevirme, grafiğin y ekseni üzerinde dönüp dönmeyeceğini belirler. Bu çevirme, orijinal grafiğin y ekseni boyunca ters yönde sola veya sağa çevrileceği anlamına gelir.
   • Fonksiyonun değişkeni -1 ile çarpılırsa, yani fonksiyon f ( x ) = f ( − x ) {displaystyle f(x)=f(-x)} olur , temel grafik y ekseni boyunca kayar .
   • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için temel grafik y ekseni boyunca dönmeyecektir çünkü fonksiyonun değişkeni -1 ile çarpılmaz.
   • f ( x ) = ( − x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1} fonksiyonu için temel grafik y ekseni boyunca dönecektir çünkü Fonksiyonun değişkeni -1 ile çarpılır.

7. 

   Grafiğe sol/sağ çevirmeyi ekleyin. Artık grafiğin sola/sağa çevrilip çevrilmeyeceğini belirlediğinize göre, sola/sağa kaydırmayı içeren temel grafiğe geçmeniz gerekir. Bütün bunlar, temel grafiğin grafiğinin sola/sağa kaydırma ve sola/sağa çevirme ile yeniden çizileceği anlamına gelir.
   • f ( x ) = ( − x + 3 ) − 1 {displaystyle f(x)=(-x+3)-1} fonksiyonu için , y ekseni boyunca dönecek ve böylece yeniden çizilen temel grafik artık 3 birim sola kaydırma ve y ekseni boyunca çevirme.

8. 

   Yukarı/aşağı çevirmeyi belirleyin. Yukarı/aşağı çevirme, grafiğin x ekseni boyunca çevrilip çevrilmeyeceğini belirler. Bu çevirme, orijinal grafiğin x ekseni boyunca ters yönde yukarı veya aşağı çevrileceği anlamına gelir.
   • Fonksiyonun tamamı -1 ile çarpılırsa, yani fonksiyon f ( x ) = − f ( x ) {displaystyle f(x)=-f(x)} olur , temel grafik x ekseni boyunca kayar.
   • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için x ekseni boyunca dönecektir çünkü fonksiyonun tamamı -1 ile çarpılır.
   • f ( x ) = ( x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(x+3)^{3}-1} fonksiyonu için x ekseni boyunca dönmeyecektir çünkü fonksiyonun tamamı -1 ile çarpılır.

9. 

   Grafiğe yukarı/aşağı çevirmeyi ekleyin. Artık fonksiyonun yukarı/aşağı çevirmeye sahip olup olmadığını belirlediğinize göre, sola/sağa kaydırmayı, gerekiyorsa sola/sağa çevirmeyi ve yukarı/aşağı çevirmeyi içeren temel grafiği yeniden çizmeniz gerekir.
   • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için , yeniden çizilen temel grafik 2 birim sağa kayacak ve x ekseni boyunca çevirin.

10. 

    Yukarı/aşağı kaydırmayı belirleyin. Yukarı/aşağı kaydırma, grafiğin c birimi yukarı mı yoksa aşağı mı kaydırılacağını belirler; burada c, bir sayıyı temsil eden değişkendir.
    • c'nin tüm fonksiyona eklendiği, yani fonksiyonun f ( x ) = f ( x ) + c {displaystyle f(x)=f(x)+c} olduğu bir fonksiyonda , temel grafik c birimleri yukarı kaydıracaktır .
    • c'nin tüm fonksiyondan çıkarıldığı bir fonksiyonda, yani fonksiyon f ( x ) = f ( x ) − c {displaystyle f(x)=f(x)-c} olur , temel grafik c birim aşağı kayar .
    • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için temel grafik 3 birim yukarı kaydırılacaktır.
    • f ( x ) = ( x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(x+3)^{3}-1} fonksiyonu için temel grafik 1 birim aşağı kayacaktır.

11. 

    Grafiğe yukarı/aşağı kaymayı dahil edin. Artık yukarı/aşağı kaydırmayı belirlediğinize göre, sol/sağ kaydırma, sola/sağ çevirme ve/veya yukarı/aşağı çevirme ve yukarı/aşağı kaydırmayı içeren temel grafiği yeniden çizmeniz gerekir.
    • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için , yeniden çizilen temel grafik 2 birim sağa kayacaktır, x ekseni boyunca çevirin ve 3 birim yukarı kaydırın.
    • f ( x ) = ( x + 3 ) 3 − 1 {displaystyle f(x)=(x+3)^{3}-1} fonksiyonu için , yeniden çizilen temel grafik 3 birim sola kayacak, ters çevrilecektir y eksenini kaydırın ve 1 birim aşağı kaydırın.

12. 

    X kesme noktalarını bulun. Artık fonksiyonun dönüşümleriyle neye benzediğine dair bir taslağa sahip olduğunuza göre, fonksiyonun x eksenine veya x-kesme noktalarına nerede dokunduğunu bulmanız gerekir. Bir x-kesme noktası, y'nin her zaman 0 olduğu sıralı bir (x,y) çiftidir.
    • X kesim noktalarını bulmak için tüm fonksiyonu sıfıra ayarlarsınız ve x'i bulursunuz.
    • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için x kesme noktalarını bulalım:
13. Y kesme noktasını bulun. Artık fonksiyonlarınızın x-kesme noktalarını bulduğunuza göre, fonksiyonun y eksenini veya y-kesme noktasını nerede kestiğini bulmanız gerekir. Bir y kesme noktası yalnızca ( x , y ) {displaystyle (x,y)} sıralı bir çifttir ; burada x her zaman 0'dır.
    • Bir fonksiyonun y kesim noktasını bulmak için x=0 değerini ayarlarsınız ve f ( 0 ) {displaystyle f(0)} değerini bulursunuz .

      

    • f ( x ) = − ( x − 2 ) 2 + 3 {displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} fonksiyonu için , y kesme noktasını bulalım:

14. {"smallUrl":"https://www.wikihow.com/images/thumb/6/6c/Step-14-x-intercept-y-intercept-graph.png/460px-Step-14-x-intercept- y-intercept-graph.png","bigUrl":"/images/thumb/6/6c/Step-14-x-intercept-y-intercept-graph.png/570px-Step-14-x-intercept-y -intercept-graph.png","smallWidth":460,"smallHeight":452,"bigWidth":570,"bigHeight":560,"lisanslama":"

    Resim: Yükleyici
    
    Lisansı: