Bir Fonksiyonun Grafiği Nasıl Çizilir.

Bir fonksiyonun grafiği, bir fonksiyonun davranışının xy düzleminde görsel bir temsilidir. Grafikler, fonksiyonun sadece kendisine bakarak anlaşılması zor olan farklı yönlerini anlamamıza yardımcı olur. Binlerce denklemin grafiğini çizebilirsiniz ve her biri için farklı formüller vardır. Bununla birlikte, belirli bir fonksiyon türüne ilişkin kesin adımları unutursanız, bir fonksiyonun grafiğini çizmenin her zaman yolları vardır.

Doğrusal Bir Denklemin Grafiğinin Çizilmesi

• X'i 0'a ayarlayın ve y kesme noktasını (fonksiyonun y eksenini kestiği yer) bulmak için y'yi çözün. Bu noktayı y ekseninde işaretleyin.
• Eğimi (değişkenden önceki sayı) 1'in üzerine koyarak kesir haline getirin. Bu sizin yükselişiniz ve koşunuzdur.
• İşaretlediğiniz y kesim noktasından başlayın ve yükselişinizi ve koşunuzu kullanarak fonksiyonun grafiğini çizmeye devam edin.
• İşaretlediğiniz tüm noktaların arasına bir çizgi çizin.

Adımlar

Yöntem 1

Eğimli Doğrusal Denklemlerin Grafiğinin Çizilmesi

1. 

   Doğrusal fonksiyonları, y = 2 x + 5 {displaystyle y=2x+5} gibi basit, grafiği kolayca çizilebilen çizgiler olarak tanıyın . Doğrusal bir fonksiyonda F ( x ) ory = a + bx {displaystyle F(x)ory=a+bx} olarak yazılan, üsler, kökler vb. içermeyen bir değişken ve bir sabit vardır. Bunun gibi basit bir denklem varsa, fonksiyonun grafiğini çizmek kolaydır. Doğrusal fonksiyonların diğer örnekleri şunları içerir:
   • F ( n ) = 4 − 2 n {görüntü stili F(n)=4-2n}
   • y = 3 t − 120 {görüntü stili y=3t-120}
   • F ( x ) = 2 3 x + 3 {görüntüleme stili F(x)={frac {2}{3}}x+3}

2. 

   Y kesme noktanızı işaretlemek için sabiti kullanın. Y kesme noktası, fonksiyonun grafiğinizde y eksenini kestiği yerdir. Başka bir deyişle x = 0 {displaystyle x=0} olduğu noktadır . Yani onu bulmak için x'i sıfıra ayarlamanız ve denklemdeki sabiti yalnız bırakmanız yeterlidir. Önceki örnek için, y = 2 x + 5 {displaystyle y=2x+5} , y kesme noktanız 5 veya (0,5) noktasıdır. Grafiğinizde bu noktayı bir nokta ile işaretleyin.

3. 

   Değişkenin hemen önündeki sayıyla çizginizin eğimini bulun. Örneğinizde, y = 2 x + 5 {displaystyle y=2x+5} eğim "2"dir. Bunun nedeni 2'nin denklemdeki değişken olan "x"ten hemen önce olmasıdır. Eğim, bir çizginin ne kadar dik olduğu veya sağa veya sola gitmeden önce ne kadar yükseğe çıktığıdır. Daha büyük eğimler daha dik çizgiler anlamına gelir.

4. 

   Eğimi kesirlere bölün. Eğim diklik ile ilgilidir ve diklik basitçe yukarı ve aşağı hareket ile sola ve sağa hareket arasındaki farktır. Eğim, koşuya göre yükselişin bir kısmıdır . Çizgi "koşmadan" (yana doğru gitmeden) önce ne kadar "yükselir" (yukarı çıkar)? Örneğin, "2"nin eğimi 2 üzeri 1 bölü {displaystyle {frac {2{text{ }}up}{1{text{ }}over}}} olarak okunabilir .
   • Eğimin negatif olması sağa doğru gidildikçe çizginin aşağıya doğru indiği anlamına gelir.

5. 

   Y kesişim noktasından başlayarak, daha fazla noktanın grafiğini çizmek için "yükselişinizi" ve "koşmanızı" takip edin. Eğiminizi öğrendikten sonra bunu doğrusal fonksiyonunuzu çizmek için kullanın. Burada (0,5) y kesim noktasından başlayın ve sonra 2'ye, 1'e doğru ilerleyin. Bu noktayı da (1,7) işaretleyin. Çizginizin taslağını oluşturmak için 1-2 nokta daha bulun.

6. 

   Noktalarınızı birleştirmek ve doğrusal fonksiyonunuzun grafiğini çizmek için bir cetvel kullanın. Hataları veya kaba grafikleri önlemek için en az üç ayrı nokta bulun ve birleştirin; ancak iki tanesi çok işinize yarayacaktır. Bu doğrusal denkleminizin grafiği! UZMAN İPUCU

   Joseph Meyer

   Matematik Öğretmeni Joseph Meyer, Pittsburgh, Pensilvanya'da yaşayan bir Lise Matematik Öğretmenidir. 7 yılı aşkın süredir öğretmenlik yaptığı City Charter Lisesi'nde eğitimcidir. Joseph aynı zamanda öğrencilerin Cebirde başarılı olmalarına yardımcı olmaya adanmış çevrimiçi bir öğrenme topluluğu olan Sandbox Math'ın da kurucusudur. Sitesi, adım adım anlama yoluyla (sadece doğru son cevabı almak yerine) gerçek anlamayı teşvik etmeye, öğrencilerin yanlış anlamaları tespit edip bunların üstesinden gelmelerine ve karşılaştıkları herhangi bir testi güvenle geçmelerine olanak sağlamaya odaklanmasıyla diğerlerinden ayrılıyor. Fizik alanında yüksek lisansını Case Western Reserve Üniversitesi'nden, lisans derecesini de Baldwin Wallace Üniversitesi'nden almıştır. Joseph Meyer
   Matematik Öğretmeni

   Güçlü grafik becerileri geliştirin. Grafikleri elle çizmek, özellikle ölçekleri ve eksenleri anlama konusunda temel grafik becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. Bu, karmaşık ilişkileri görselleştirmek, hesaplamalar yapmak ve standartlaştırılmış testlere hazırlanmak için yararlı çevrimiçi araçları kullanmanız için güçlü bir temel oluşturacaktır.

Yöntem 2

Grafik Üzerindeki Noktaları Tahmin Etmek

1. 

   Fonksiyonu belirleyin. f(x) gibi bir formun fonksiyonunu alın; burada y aralığı temsil eder, x alanı temsil eder ve f fonksiyonu temsil eder. Örnek olarak y = x+2'yi kullanacağız, burada f(x) = x+2.

2. 

   Bir parça kağıda + şeklinde iki çizgi çizin. Yatay çizgi sizin x ekseninizdir. Dikey çizgi y ekseninizdir.

3. 

   Grafiğinizi numaralandırın. Hem x eksenini hem de y eksenini eşit aralıklı sayılarla işaretleyin. X ekseni için sayılar sağ tarafta pozitif, sol tarafta negatiftir. Y ekseni için sayılar üst tarafta pozitif, alt tarafta negatiftir.

4. 

   2-3 x değerleri için ay değerini hesaplayınız. f(x) = x+2 fonksiyonunuzu alın. Eksen üzerinde görünen x'e karşılık gelen değerleri fonksiyona yerleştirerek y için birkaç değer hesaplayın. Daha karmaşık denklemler için, önce bir değişkeni izole ederek fonksiyonu basitleştirmek isteyebilirsiniz.
   • -1: -1 + 2 = 1
   • 0: 0 +2 = 2
   • 1: 1 + 2 = 3

5. 

   Her çift için grafik noktasını çizin. Her x ekseni değeri için dikey olarak ve her y ekseni değeri için yatay olarak hayali çizgiler çizmeniz yeterlidir. Bu çizgilerin kesiştiği nokta grafik noktasıdır.

6. 

   Hayali çizgileri kaldırın. Tüm grafik noktalarını çizdikten sonra hayali çizgileri silebilirsiniz. Not: f(x) = x grafiği, orijinden (0,0) geçen buna paralel bir doğru olacaktır, ancak f(x) = x+2 iki birim yukarı kaydırılmıştır (y ekseni boyunca) denklemdeki +2 nedeniyle ızgarada.

Yöntem 3

Karmaşık Fonksiyonların Elle Grafiklenmesi

1. 

   Yaygın denklem türlerinin grafiğinin nasıl çizileceğini anlayın. Burada tamamen ele alınamayacak kadar çok sayıda fonksiyon türü olduğu kadar, çok sayıda farklı grafik stratejisi de vardır. Zorlanıyorsanız ve tahminler işe yaramıyorsa aşağıdaki makalelere göz atın:
   • İkinci dereceden fonksiyonlar
   • Rasyonel fonksiyonlar
   • Logaritmik fonksiyonlar
   • Eşitsizliklerin grafiğini çizme (fonksiyonlar değil ama yine de yararlı bilgiler).

2. 

   Önce sıfırları bulun . X kesme noktaları olarak da adlandırılan sıfırlar, grafiğin grafik üzerindeki yatay çizgiyi kestiği noktalardır. Tüm grafiklerde sıfır bile bulunmasa da çoğunda sıfır bulunur ve bu, her şeyin yolunda gitmesi için atmanız gereken ilk adımdır. Sıfırları bulmak için, fonksiyonun tamamını sıfıra getirip çözmeniz yeterlidir. Örneğin:
   • F ( x ) = 2 x 2 − 18 {görüntü stili F(x)=2x^{2}-18}
   • F(x)'i sıfıra eşitleyin: 0 = 2 x 2 − 18 {displaystyle 0=2x^{2}-18}
   • Çözüm: 0 = 2 x 2 − 18 {görüntü stili 0=2x^{2}-18}
     • 18 = 2 x 2 {görüntü stili 18=2x^{2}}
     • 9 = x 2 {görüntü stili 9=x^{2}}
     • x = 3 , − 3 {görüntü stili x=3,-3}

3. 

   Yatay asimptotları veya fonksiyonun gitmesinin imkansız olduğu yerleri noktalı çizgiyle bulun ve işaretleyin. Bu genellikle sıfıra böldüğünüz yer gibi grafiğin bulunmadığı noktalardır. Denkleminizde y = 1 4 − x 2 {displaystyle y={frac {1}{4-x^{2}}}} gibi kesirli bir değişken varsa, kesrin alt kısmını sıfıra ayarlayarak başlayın. Sıfıra eşit olduğu yerler noktayla işaretlenebilir (bu örnekte, x=2 ve x=-2 noktalarında noktalı çizgi), çünkü hiçbir zaman sıfıra bölünemezsiniz. Ancak asimptotları bulabileceğiniz tek yer kesirler değildir. Genellikle ihtiyacınız olan tek şey biraz sağduyudur:
   • F ( n ) = n 2 {displaystyle F(n)=n^{2}} gibi bazı kare fonksiyonlar hiçbir zaman negatif olamaz. Dolayısıyla 0'da bir asimptot vardır.
   • Sanal sayılarla çalışmadığınız sürece − 1 {displaystyle {sqrt {-1}}} olamaz
   • Karmaşık üslü denklemler için çok sayıda asimptotunuz olabilir.

4. 

   Birkaç noktayı takın ve grafiğini çizin. Basitçe x için birkaç değer seçin ve fonksiyonu çözün. Daha sonra grafiğinizdeki noktaların grafiğini çizin. Grafik ne kadar karmaşıksa o kadar fazla noktaya ihtiyacınız olur. Genel olarak -1, 0 ve 1 elde edilmesi en kolay noktalardır, ancak iyi bir grafik elde etmek için sıfırın her iki yanında 2-3 puan daha isteyeceksiniz.
   • y = 5 x 2 + 6 {displaystyle y=5x^{2}+6} denklemi için -1,0,1, -2, 2, -10 ve 10'u yerine koyabilirsiniz. Bu size güzel bir sonuç verir Karşılaştırılacak sayı aralığı.
   • Numaraları seçerken akıllı olun. Örnekte, negatif işarete sahip olmanın önemli olmadığını hemen fark edeceksiniz; örneğin -10'u test etmeyi bırakabilirsiniz çünkü bu, 10 ile aynı olacaktır.

5. 

   Gerçekten çok büyük olduğunda ne olacağını görmek için fonksiyonun son davranışını haritalayın. Bu size bir fonksiyonun genel yönü hakkında, genellikle dikey asimptot olarak bir fikir verir. Örneğin -- biliyorsunuz ki sonunda y = x 2 {displaystyle y=x^{2}} gerçekten çok büyüyor. Sadece bir ek "x" (bir milyona karşı bir milyon ve bir) y'yi çok daha büyük yapar. Aşağıdakiler de dahil olmak üzere son davranışı test etmenin birkaç yolu vardır: