Oranı ve Başlangıç ​​Değeri Verilen Üstel Fonksiyon Nasıl Yazılır.

Üstel fonksiyonlar; nüfus artışı, radyoaktif bozunma, bakteri büyümesi, bileşik faiz ve çok daha fazlası dahil olmak üzere birçok durumun değişim hızını modelleyebilir. Fonksiyonun büyüme veya azalma hızını ve grubun başlangıç ​​değerini biliyorsanız, üstel bir denklem yazmak için bu adımları izleyin.

Adımlar

Bölüm 1

Oranı Taban Olarak Kullanmak

1. 

   Bir örnek düşünün. Bir banka hesabının 1.000$ depozito ile açıldığını ve faiz oranının yıllık %3 bileşik olduğunu varsayalım. Bu fonksiyonu modelleyen üstel bir denklem bulun.

2. 

   Temel formu bilin. Üstel denklemin formu f(t)=P0(1+r) şeklindedir; burada P0 başlangıç ​​değeridir, t zaman değişkenidir, r hızdır ve h t'nin birimlerinin eşleştiğinden emin olmak için gereken sayıdır. oran.

3. 

   P'nin başlangıç ​​değerini ve r'nin oranını girin. f(t)=1,000(1,03) elde edersiniz.

4. 

   H'yi bulun. Denkleminizi düşünün. Para her yıl %3 oranında artıyor, yani her 12 ayda bir para %3 oranında artıyor. T'yi ay cinsinden vermeniz gerektiğinden t'yi 12'ye bölmeniz gerekir, yani h=12 olur. Denkleminiz f(t)=1,000(1,03)'tür. Hız ve t artışları için birimler aynıysa h her zaman 1'dir.

Bölüm 2

Taban olarak "e" kullanılması

1. 

   E'nin ne olduğunu anlayın. e değerini baz olarak kullandığınızda, "doğal baz"ı kullanıyorsunuz demektir. Doğal bazın kullanılması, sürekli büyüme oranını doğrudan denklemden çıkarmanıza olanak tanır.

2. 

   Bir örnek düşünün. 500 gramlık bir Karbon izotop örneğinin yarı ömrünün 50 yıl olduğunu varsayalım (yarı ömür, malzemenin %50 oranında bozunması için geçen süredir).

3. 

   Temel formu bilin. Üstel denklemin formu f(t)=ae'dir; burada a başlangıç ​​değeri, e taban, k sürekli büyüme hızı ve t zaman değişkenidir.

4. 

   Başlangıç ​​değerini girin. Denklemde size verilen ve ihtiyacınız olan tek değer başlangıçtaki büyüme oranıdır. Yani, f(t)=500e elde etmek için a'yı yerine koyun.

5. 

   Sürekli büyüme oranını bulun. Sürekli büyüme oranı, grafiğin belirli bir anda ne kadar hızlı değiştiğidir. Numunenin 50 yıl içinde 250 grama kadar çürüyeceğini biliyorsunuz. Bu, grafikte yerleştirebileceğiniz bir nokta olarak düşünülebilir. Yani t 50'dir. f(50)=500e elde etmek için bunu yerine koyun. Ayrıca f(50)=250 olduğunu da biliyorsunuz, dolayısıyla 250=500e üstel denklemini elde etmek için sol taraftaki f(50) yerine 250 yazın. Şimdi denklemi çözmek için önce her iki tarafı da 500'e bölerek şunu elde edin: 1/2=e. Daha sonra her iki tarafın doğal logaritmasını alarak şunu elde edin: ln(1/2)=ln(e. Logaritma özelliklerini kullanarak doğal logaritma argümanından üssü çıkarın ve bunu log ile çarpın. Bu ln ile sonuçlanır. (1/2)=50k(ln(e)) ln'nin loge ile aynı şey olduğunu ve logaritmanın özelliklerinin, logaritmanın tabanı ve argümanı aynıysa değerin 1 olduğunu söylediğini hatırlayın. ln(e)=1 Yani denklem ln(1/2)=50k şeklinde sadeleşir ve 50'ye bölerseniz k=(ln(1/2))/50 olduğunu öğrenirsiniz. k'nin ondalık yaklaşımı yaklaşık -.01386 olacaktır. Bu değerin negatif olduğuna dikkat edin. Sürekli büyüme oranı negatifse üstel azalma olur, pozitifse üstel büyüme olur.

6. 

   K değerini girin. Denkleminiz 500e.