Teste T vs Teste Z: quando usar cada teste.

Teste de hipóteses com estatísticas z e t

Qual é realmente a diferença entre os testes z e t? O principal é que os testes t sejam usados ​​quando você não conhece a variância da população! Você usa a distribuição t de Student em vez da distribuição normal padrão. Este artigo do wikiHow compara o teste t com o teste z, analisa as fórmulas para t e z e apresenta alguns exemplos. Abordaremos os testes z e t de uma amostra, comparando suas principais diferenças.

Coisas que você deve saber

• A principal diferença é que o teste t é utilizado quando a variância populacional é desconhecida.
• Calcule a estatística z usando a fórmula z = M − musigma M {displaystyle z={frac {M-mu}{sigma_{M}}}}
• Calcule a estatística t usando t = M − mus M {displaystyle t={frac {M-mu}{s_{M}}}}

Passos

Principais diferenças

1. 

   Dê uma olhada nessas principais diferenças entre o teste z e o teste t.
   • Não sabemos a variância populacional no teste t, mas a sabemos no teste z.
   • O teste z usa uma distribuição normal enquanto o teste t usa a distribuição t de Student.
   • Graus de liberdade são necessários no teste t, não no teste z.
   • A estatística z é calculada com o erro padrão. A estatística t utiliza o erro padrão estimado.
   • O teste z é usado para testar proporções quando np > 10 e n(1 - p) > 10. O teste t não é usado para testar proporções.

Com teste

1. 

   Use a estatística z para realizar testes de hipóteses. A estatística z usa uma distribuição amostral. Então, transforma-o em uma distribuição normal padrão. Para calcular a estatística z, use esta fórmula:
   • z = M − musigma M {displaystyle z={frac {M-mu}{sigma_{M}}}}
   • sigma M = sigman {displaystyle sigma_{M}={frac {sigma}{sqrt {n}}}}
   • onde
     • M {displaystyle M} é a média da amostra
     • mu {displaystyle mu} é a média da população
     • sigma M {displaystyle sigma_{M}} é o erro padrão da amostra
     • sigma {displaystyle sigma} é o desvio padrão da população
     • n {displaystyle n} é o tamanho da amostra

2. 

   Tomar uma decisão. Se a estatística z calculada (também chamada de pontuação z) for maior que o valor z crítico, você rejeita a hipótese nula e tem evidências significativas que apoiam a hipótese alternativa.
   • Se você estiver testando uma proporção, confira nosso guia sobre como realizar testes de hipóteses para uma proporção.

Teste T

1. 

   Use a estatística t para realizar testes de hipóteses. A estatística t usa uma distribuição amostral. Em seguida, transforma-o na distribuição t. Para calcular a estatística t, use esta fórmula:
   • t = M − mus M {estilo de exibição t={frac {M-mu}{s_{M}}}}
   • s M = SD n {estilo de exibição s_{M}={frac {SD}{sqrt {n}}}}
   • onde
     • M {displaystyle M} é a média da amostra
     • mu {displaystyle mu} é a média da população
     • s M {displaystyle s_{M}} é o erro padrão estimado
     • SD {displaystyle SD} é o desvio padrão da amostra
     • n {displaystyle n} é o tamanho da amostra

2. 

   Tomar uma decisão. Se a estatística z calculada for maior que o valor z crítico, você rejeita a hipótese nula e tem evidências significativas que apoiam a hipótese alternativa.
   • Cobrimos testes t de duas amostras neste guia.

Exemplo de teste Z

1. 

   Confira este exemplo de problema de teste az. Nossa população de interesse são estudantes que cursaram a Classe 101 da Faculdade com o Dr. Sabemos que todos os ex-alunos do Dr. Professor tiveram média de 85% na final, com desvio padrão de 5%. Agora estamos interessados ​​em ver se a turma mais recente da Dra. Professora, com 25 alunos, teve um desempenho significativamente melhor do que todas as turmas anteriores. A média na final deste ano foi de 87%, com desvio padrão de 4%.

2. 

   Configure a hipótese.
   • hipótese nula: M <= mu {displaystyle M<=mu}
   • hipótese alternativa: M > mu {displaystyle M> mu}
   • alfa = 0,05 {estilo de exibição alfa = 0,05}

3. 

   Calcule o erro padrão da amostra.
   • sigma M = sigman {displaystyle sigma_{M}={frac {sigma}{sqrt {n}}}}
   • sigma M = 5 25 {estilo de exibição sigma_{M}={frac {5}{sqrt {25}}}}
   • sigma M = 1 {estilo de exibição sigma_{M}=1}

4. 

   Calcule a estatística z.
   • z = M − musigma M {displaystyle z={frac {M-mu}{sigma_{M}}}}
   • z = 87 − 85 1 {estilo de exibição z={frac {87-85}{1}}}
   • z = 2 {estilo de exibição z = 2}

5. 

   Encontre o valor p e interprete os resultados. Usando uma tabela z ou uma calculadora z online, você pode descobrir que uma estatística z de 2 corresponde a um valor p de cerca de 0,02. Como o valor p é menor que o nosso alfa de 0,05, temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que as notas melhoradas nos exames da turma recente se devem apenas ao acaso.

Exemplo de teste T

1. 

   Confira este exemplo de problema de teste. Desta vez estamos comparando as notas do exame final da turma mais recente do Dr. Professor com a nota média do exame final de todos os alunos da escola. Ela quer saber se seus alunos tiveram pontuações significativamente mais altas que a média. Não sabemos o desvio padrão de todas as notas dos exames do aluno. A turma de 25 alunos do Dr. Professor teve média de 87% com desvio padrão de 4%, e a pontuação média do exame final em toda a escola foi de 79%.

2. 

   Configure a hipótese.
   • hipótese nula: M <= mu {displaystyle M<=mu}
   • hipótese alternativa: M > mu {displaystyle M> mu}
   • alfa = 0,05 {estilo de exibição alfa = 0,05}

3. 

   Calcule o erro padrão estimado.
   • s M = SD n {estilo de exibição s_{M}={frac {SD}{sqrt {n}}}}
   • s M = 4 25 {estilo de exibição s_{M}={frac {4}{sqrt {25}}}}